문제
여는 괄호 (와 닫는 괄호 )를 이용해서 만들어지는 문자열 중에서 올바른 괄호열이란 다음과 같이 정의 된다.
• 한 쌍의 괄호로만 이루어진 문자열 ()는 올바른 괄호열이다.
• X가 올바른 괄호열이면, X를 괄호로 감싼 (X)도 올바른 괄호열이다.
• X와 Y 가 올바른 괄호열이면, X와 Y 를 이어 붙인 XY 도 올바른 괄호열이다.
• 모든 올바른 괄호열은 위 세 가지 규칙을 통해서만 만들어진다.
예를 들어 (()(()))나 (())()()는 올바른 괄호열이지만, (()나 )((()()은 모두 올바른 괄호열이 아니다.
우리는 올바른 괄호열 X에 대하여 그 괄호열의 값(괄호값)을 아래와 같이 정의하고 f[X]로 표시한다.
• f[()] = 1
• X가 올바른 괄호열이면, f[(X)] = 2 × f[X]
• X와 Y 가 올바른 괄호열이면, f[XY ] = f[X] + f[Y ]
예를 들어 몇 가지 올바른 괄호열들의 괄호값을 구해 보자.
• f[()] = 1
• f[(())] = 2 × f[()] = 2 × 1 = 2
• f[()()] = f[()] + f[()] = 1 + 1 = 2
• f[()()()] = f[()] + f[()()] = 1 + 2 = 3
• f[(()())] = 2 × f[()()] = 2 × 2 = 4
• f[((()))] = 2 × f[(())] = 2 × 2 = 4
• f[()(())] = f[()] + f[(())] = 1 + 2 = 3
• f[(()())()(())] = f[(()())] + f[()(())] = 4 + 3 = 7
두 개의 올바른 괄호열 A와 B를 읽고, 두 문자열의 괄호값 f[A]와 f[B]를 비교하는 프로그램을 작성하라. 즉, f[A] = f[B]인지, f[A] < f[B]인지, f[A] > f[B]인지를 판단하는 프로그램을 작성하라.
하나의 입력에서 T개의 테스트 케이스를 해결해야 한다.
제약 조건
• 1 ≤ T ≤ 10
• A와 B는 올바른 괄호열이다.
• 하나의 입력에서 주어지는 모든 테스트 케이스의 A의 길이의 합은 3,000,000 이하이다.
• 하나의 입력에서 주어지는 모든 테스트 케이스의 B의 길이의 합은 3,000,000 이하이다.
입력
첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
이후 T개의 테스트 케이스가 차례로 주어진다. 각 테스트 케이스의 형식은 다음과 같다.
• 첫 번째 줄에 A가 주어진다.
• 두 번째 줄에 B가 주어진다.
출력
각각의 테스트 케이스마다, 한 개의 줄에,
• f[A] = f[B]이면 =,
• f[A] < f[B]이면 <,
• f[A] > f[B]이면 >
을 출력한다.
부분문제
| 번호 | 점수 | 조건 |
|---|---|---|
| #1 | 3점 | A의 길이와 B의 길이는 각각 6 이하이다. |
| #2 | 23점 | A의 길이와 B의 길이는 각각 50 이하이다. |
| #3 | 13점 | • 여는 괄호와 닫는 괄호의 개수가 같고 모든 닫는 괄호가 모든 여는 괄호의 뒤에 있는 괄호열을 단순 괄호열이라고 하자. – 예를 들어 (), (()), ((())), (((((())))))는 단순 괄호열이다. • A와 B는 각각 길이가 서로 다른 단순 괄호열 한 개 이상을 이어 붙여 만든 괄호열이다. – 예를 들어 ()(()), (((())))()((()))와 같은 문자열이 주어질 수 있다. – (())()(())는 단순 괄호열을 이어 붙여 만든 문자열이지만, 길이가 서로 같은 단순 괄호열 (())이 두 번 붙어 있기 때문에, 이 부분문제에서는 주어지지 않는다. |
| #4 | 61점 | 추가 제약 조건 없음. |
예제1
1
(())
()()
=
f[A] = f[(())] = 2이고,
f[B] = f[()()] = 2이므로,
f[A] = f[B]이다.
예제2
1
()()()
(()())
<
f[A] = f[()()()] = 3이고,
f[B] = f[(()())] = 4이므로,
f[A] < f[B]이다.
예제3
2
((()))
()(())
(((())))
()()()()()
>
>
첫 번째 테스트 케이스:
f[A] = f[((()))] = 4이고,
f[B] = f[()(())] = 3이므로,
f[A] > f[B]이다.
두 번째 테스트 케이스:
f[A] = f[(((())))] = 8이고,
f[B] = f[()()()()()] = 5이므로,
f[A] > f[B] 이다.