문제
어떤 나라에 N 개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다.
편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다.
인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다.
도로 길이의 단위는 km를 사용한다.
처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다.
기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다.
도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다.
각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다.
가격의 단위는 원을 사용한다.
예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자.
원 안에 있는 숫자는 그 도시에있는 주유소의 리터당 가격이다.
도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.
제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30 원이다.
만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2 × 5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3 × 2 = 6원)
다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1 × 4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다.
또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2 × 5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4 × 2 = 8원)
제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.
각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아
제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
표준 입력으로 다음 정보가 주어진다.
첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다.
다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다.
다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다.
제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.
리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.
출력
표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.
부분문제의 제약 조건
• 부분문제 1: 전체 점수 100점 중 17점에 해당하며 모든 주유소의 리터당 가격은 1원이다.
• 부분문제 2: 전체 점수 100점 중 41점에 해당하며 2 ≤ N ≤ 1,000, 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 최대 10,000, 리터 당 가격은 최대 10,000 이다.
• 부분문제 3: 전체 점수 100점 중 42점에 해당하며 원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다.
예제1
4
231
5241
18
예제2
4
334
1111
10