문제
평면에 N개의 점 P1(x1, y1), P2(x2, y2), . . . , PN (xN , yN )이 주어지며, 각각의 점들은 총 K개의 색깔 중 하나를 가지고 있다. 각 점의 색깔은 {1, 2, . . . , K} 중의 한 정수로 표현된다.
어떤 정사각형이 각 K개의 색깔에 대해 해당 색깔의 점을 하나 이상 포함하고 있다면, 이 정사각형을 화려한 정사각형이라고 부른다. 변의 길이를 최소로 하는 화려한 정사각형을 찾아서 그 변의 길이를 출력하는 프로그램을 작성하라.
단, 여기서 정사각형은 네 변이 모두 수평 혹은 수직인 것에 한정하며, 정사각형의 내부가 아닌 경계에 놓인 점들도 그 정사각형에 포함된다고 생각한다. 정사각형의 한 변의 길이가 0이 되어 점으로 나타나는 경우도 정사각형의 한 경우로 간주한다.
입력
첫 번째 줄에 두 정수 N과 K가 공백 하나를 사이로 두고 주어진다.
이후 N 개의 줄이 주어진다. 이 중 i 번째 줄에는 세 개의 정수 xi, yi, ki가 공백 하나 씩을 사이에 두고 주어지며, 입력으로 주어지는 각 점의 좌표 (xi, yi)와 그 점의 색깔 ki을 의미한다.
제약 조건
2 ≤ N ≤ 100,000
2 ≤ K ≤ N
모든 i (1 ≤ i ≤ N)에 대해, xi와 yi는 1 이상 250,000 이하의 정수이다.
모든 색 1 ≤ k ≤ K에 대해, N개의 점들 중 색깔이 k인 점이 최소 하나 존재한다.
출력
첫 번째 줄에 문제의 정답을 출력한다.
부분문제
| 번호 | 점수 | 조건 |
|---|---|---|
| #1 | 3점 | N ≤ 50, 모든 i (1 ≤ i ≤ N)에 대해 xi, yi ≤ 50 |
| #2 | 10점 | K ≤ 50, 모든 i (1 ≤ i ≤ N)에 대해 xi, yi ≤ 2,500 |
| #3 | 12점 | k = 2. |
| #4 | 5점 | N ≤ 50. |
| #5 | 8점 | N ≤ 150. |
| #6 | 9점 | N ≤ 600. |
| #7 | 13점 | N ≤ 2,500. |
| #8 | 40점 | 추가 제약 조건 없음. |
예제1
52
421
531
542
452
382
1
예제2
53
421
531
542
452
383
5
예제3
42
111
111
112
112
0