문제
관광지로 유명한 아르미 도시에서는 아래 <그림 1>에서 보는 것처럼 일직선으로 된 길을 따라 자그만 조각품을 창대 끝에 달아 두었다.
장대의 높이와 장대의 간격은 설치자의 예술 감각에 따라 다양하다.
<그림 1>5개의 조각품이 설치된 모습
장대 끝에 달린 조각품이 야간에도 모두 다 잘 보일 수 있도록 하기 위해 조명등을 설치하려고 한다.
조명등 역시 장대 끝에 설치하는데, 조명등 위에 있는 갓 때문에 아래 방향 좌우 45° 범위 내에 있는 공간만 밝게 비춘다.
조명등은 필요한 곳에 새로운 장대를 세워 그 끝에 설치하는데, 이미 조각품이 설치된 곳에도 조명등을 설치할 수 있다.
아래 <그림 2>는 <그림 1>에서 보인 5개의 조각품을 비추기 위해 3개의 조명등을 설치한 예를 보여준다.
처음 두 조명등은 새로운 위치에 막대를 세워 그 끝에 조명등을 설치하였고, 세 번째 조명등은 설치된 조각 위치와 동일한 곳에 설치되었다.
<그림 2>조명등이 설치된 예
<그림 3>은 조명등을 1개만 설치하여 전체 조각품을 비추는 예를 보여준다.
<그림 3>조명등을 1개만 설치한 예
조명등을 높이 달수록 더 많은 면적을 밝게 할 수 있지만, 그에 비례하여 더 비싼 등을 달아야 한다.
즉, 각 조명등의 설치 비용은 그 조명등이 밝히는 삼각형 모양의 면적이다.
설치된 모든 조각품을 비추기 위해 최소 비용으로 조명등을 설치하려고 한다.
입력
여러분 프로그램의 한 실행에서 여러 개의 테스트 케이스를 풀어야 한다.
입력의 첫 줄은 전체 테스트 케이스의 수 T이다.(1≤T≤100)
각 테스트 케이스의 첫 줄에는 조각품의 개수 N이 주어진다.(1≤N≤100,000)
다음 N개의 줄에는 각 조각품의 위치 x좌표 xi와 높이 hi가 정수로 주어진다.(1≤xi,hi≤100,000,000)
조각품들은 x좌표가 증가하는 순서로 주어진다. 모든 테스트 케이스에서 N들의 합은 1,000,000이하이다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서 한 줄에 최소 비용을 소수점 아래 두 자리까지 정확하게 출력한다.
부분문제
| 번호 | 점수 | 조건 |
|---|---|---|
| #1 | 5점 | N≤3 |
| #2 | 30점 | N≤1,000 |
| #3 | 20점 | 모든 hi가 같음을 만족한다. |
| #4 | 45점 | 추가 제한 조건 없음 |
예제1
2
2
31
132
2
32
42
5.00
6.25