양손에 V timer 2초 memory 1024MB

각 격자가 흰색 또는 검은색으로 칠해져 있는 N행 M열의 격자판이 주어진다.

다음과 같은 행동을 "V자 색칠하기" 라 하자:

1. 흰색 격자를 하나 선택한다.

2. 선택한 격자부터 시작하여 왼쪽 위 대각선을 따라 움직이면서 흰색이 아닌 격자가 나오거나 외부로 빠져나가기 전까지의 격자들을 모두 파란색으로 칠한다.

3. 선택한 격자의 한 칸 오른쪽 위 격자부터 시작하여 오른쪽 위 대각선을 따라 움직이면서 흰색이 아닌 격자가 나오거나 외부로 빠져나가기 전까지의 격자들을 모두 파란색으로 칠한다.

"V자 색칠하기"를 두 번 했을 때 가능한 파란색 격자의 최대 개수를 구하여라.

예를 들어, 다음과 같은 격자판이 주어졌다 하자.

5행 5열의 격자에서 V자 색칠하기를 한 후 격자판의 상태는 다음과 같다.

그 후, 5행 9열의 격자에서 V자 색칠하기를 하면 다음과 같이 총 11개의 격자가 파란색으로 칠해진다.

반면, 5행 9열의 격자에서 먼저 V자 색칠하기를 한 후 5행 5열의 격자에서 V자 색칠하기를 하면 다음과 같이 총 13개의 격자가 파란색으로 칠해진다.

두 번의 V자 색칠하기로 13개보다 많은 격자를 파란색으로 칠하는 방법은 존재하지 않으므로, 주어진 격자판에서의 답은 13이 된다.

제약 조건

•  1 \le N, M \le 3,000 

• 주어지는 격자판에서 흰색 격자는 최소 2개 존재한다.