문제
정점들의 집합 V(≠∅)와 간선들의 집합 E 를 가진 그래프 T = ( V, E )가 트리라 함은
T 의 임의의 두 정점 u 와 v사이에 항상 경로가 존재하고 그 경로는 하나뿐인 경우이다.
트리 T = ( V, E )안의 서브트리 S = (V , E) 란, V ⊆ V, E ⊆ E 이면서 위의 트리의 성질을 만족하는 그 자체로 트리인 그래프이다.
그런데 트리 T의 어떤 정점들에는 검은 돌이 놓여있다.
검은 돌은 한 정점에 많아야 하나씩만 놓일 수 있다.
우리는 다음과 같은 질의 q = ( i, j )를 던질 것이고 여러분들은 이 질의에 답해야한다:
트리 T 안에 정확히 i 개의 정점을 가지고 이중에 j 개의 정점에 검은 돌이 놓여 있는 서브트리 S가 존재하는가?
예를 들어서, 아래 <그림 1>에서 9개 정점을 가진 트리가 주어진다.
여기서 질의 q = ( 5, 3 )에 대해서 위의 조건을 만족하는 정점 1, 2, 3, 4, 6으로 이루어진 서브트리가 존재한다.
하지만 질의 q2 = ( 4, 3 )에 대해서는 조건을 만족하는 서브트리는 존재하지 않는다.
N개의 정점을 가진 트리와 Q개의 질의 q가 주어질 때, 각각의 질의에 대한 답 중에서 ‘존재한다’는 답의 총 개수를 출력하시오.
입력
표준 입력으로 다음 정보가 주어진다.
입력의 첫 줄에는 트리 T의 정점의 개수를 나타내는 정수 N ( 1 ≤ N ≤ 5,000) 과 정점들에 놓여있는 검은 돌의 개수 B ( 1 ≤ B ≤ N) 가 주어진다.
여기서, 트리 T의 정점은 1부터 N까지 정수로 나타낸다.
두 번째 줄에는 검은 돌이 놓여 있는 정점을 나타내는 B개의 정수 x(1 ≤ x ≤ N)가 주어진다.
이어지는 N-1 개 줄 각각에 T에서 간선이 존재하는 두 정점을 나타내는 정수 u, v(1 ≤ u, v ≤ N)가 주어진다.
다음 줄에는 질의의 개수 Q(1 ≤ Q ≤ 1,000,000)가 주어지고, 이어지는 Q개의 줄 각각에 하나의 질의 q = (i, j) 를 나타내는 두 정수 i, j(1 ≤ i ≤ N, 0 ≤ j ≤ min(i, B))가 주어진다.
출력
표준 출력으로 각각의 질의에 대한 답 중에서 ‘존재한다’는 답의 총 개수를 출력한다.
부분문제
| 번호 | 점수 | 조건 |
|---|---|---|
| #1 | 9점 | N ≤ 15, Q ≤ 200 |
| #2 | 27점 | N ≤ 100, Q ≤ 10,000 |
| #3 | 28점 | N ≤ 5,000, B ≤ 100, Q ≤ 1,000,000 |
| #4 | 36점 | 원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다. |
예제1
30
12
23
4
10
20
10
30
4
예제2
94
1964
12
24
23
45
36
67
68
89
2
53
43
1