문제
6개의 문자 ‘(’, ‘)’, ‘{’, ‘}’, ‘[’, ‘]’ 로 이루어진 올바른 괄호 문자열 W 에 대하여 정수의
‘괄호값’을 지정하는 함수 val(W)가 정의되어 있다. 먼저 올바른 괄호 문자열부터 정의해보자.
한 쌍의 괄호로 구성된 길이 2인 문자열, 즉 ‘( )’, ‘[ ]’, ‘{ }’은 모두 올바른 괄호 문자열이다.
이것을 단위 괄호라고 한다. X, Y가 올바른 괄호 문자열인 경우, 아래와 같은
작업을 통하여 만들어지는 새로운 문자열은 모두 올바른 괄호 문자열이 된다.
1) XY // 올바른 두 괄호 문자열의 접합(concatenation).
2) (X), {X}, [X] // 올바른 괄호 문자열 전체를 다시 괄호로 감쌈.
올바른 괄호 문자열과 아닌 예가 다음에 있다. 단 괄호 문자 사이에 공백은 없다.
이제 괄호값 val( )의 계산 방법을 설명한다. 3 종류의 단위 괄호 ( ), { }, [ ]의 괄
호값은 각각 1, 2, 3으로 정의되어 있다. 즉 문자열이 X=’( )’, Y=’{ }’, Z=’[ ]’이면
val(X) = 1, val(Y) = 2, val(Z) = 3이다. 만일 X Y가 올바른 문자열이라고 할 때 이
둘을 순차적으로 연결한 문자열 Z=XY의 괄호값은 다음과 같이 계산된다.
val(Z) = val(X) + val(Y)
만일 어떤 올바른 문자열 X가 A=‘(X)’, B=‘{X}’, C=‘[X]’와 같이 ( ), { }, [ ]로 둘러싸
여 있을 경우에 A, B, C의 괄호값은 다음과 같이 계산된다.
val(A) = 2 · val(X) , val(B) = 3 · val(X) , val(C) = 5 · val(X)
그런데 괄호값이 k인 문자열은 유일하지 않다. 예를 들어 ‘[ ]’, ‘{ }( )’, ‘( )( )( )’
모두는 괄호값이 3을 가지는 문자열이다. 다음 표는 올바른 괄호 문자열에 대응하
는 괄호값 val(X)의 예를 보여준다.
올바른 괄호 문자열 X를 숫자로도 표현할 수 있다. 괄호 문자열을 숫자로 바꾸는 방법
은 각 괄호 문자에 대하여 아래 표와 같이 1에서 6까지의 숫자로 대치해 십진수로 읽
은 값이다.
괄호 문자열 X를 위에 설명한 방식으로 변환시킨 값을 dmap(X)로 표시한다. 몇몇
올바른 괄호 문자열 X에 대해서 dmap(X)을 나타낸 표가 아래에 있다.
여러분은 주어진 정수 N에 대하여 val(X) = N 을 만족하는 올바른 괄호 문자열 중
에서 dmap(X) 값이 최소인 X를 찾아서 출력해야 한다. 출력 문자열은 공백 없이
괄호 문자로만 구성되어야 한다.
입력
표준 입력으로 다음 정보가 주어진다.
첫 번째 줄에 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. (1 ≤ T ≤ 100)
두 번째 줄부터 T+1 번째 줄까지 한 줄에 하나씩 정수 N이 주어진다. (5 ≤ N ≤ 1,000).
출력
표준 출력으로 각 테스트케이스마다 val(X) = N을 만족하는 올바른 괄호 문자열 X중에서
dmap(X) 가 최소인 문자열을 찾아서 한 줄에 하나씩 공백 없이 출력한다.
[부분문제의 제약 조건]
* 부분문제 1: 전체 점수 100점 중 17점에 해당하며 N ≤ 10.
* 부분문제 2: 전체 점수 100점 중 48점에 해당하며 N ≤ 1,000이다.
이 부분문제에서는 dmap 값을 최소화하지 않아도 점수를 받을 수 있다.
구체적으로, 입력에 대한 최적해 X와 여러분이 구한 결 과를 Y라 할 때 점수는 다음의 공식에 의해 주어진다.
- 하나의 출력에서라도 Y가 올바른 괄호문자열이 아니거나, val(Y) ≠ N인 경우 : 0점
- 그 외 : (모든 입력 데이터에 대한 |X| / |Y| 의 최솟값) * 48점 (단, |X|는 문자열 X의 길이)
부분문제 3을 해결하는 코드는 부분문제 2도 해결할 수 있음에 유의하라.
* 부분문제 3: 전체 점수 100점 중 35점에 해당하며 원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다
예제1
1
5
{}[] 예제2
3
11
22
33
()[{}]
(()[{}])
([[]])[]