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#2798

금광 3초 128MB

문제

황금의 땅이라는 별명을 가진 나라가 있다. 이 나라에는 개발 되지 않은 많은 금광들이 존재한다. 

이 금광들을 지도상에 표시할 때, 평면상의 점들로 표현한다.

 

각 점 p_i 에는 양수 또는 음수의 정수 값 w_i 가 주어진다. 

이 w_i 는 금광을 개발한다면 얻게 되는 이익 또는 손해를 나타낸다. 

w_i 가 양수이면, w_i 만큼의 이익이 발생함을 나타낸다. 

w_i 가 음수이면, |w_i| 만큼의 손해가 발생함을 나타낸다.

 

금광 개발업자는 x축 또는 y축과 평행한 변들을 가진 직사각형 모양의 땅 R 을 사서 R 에 포함된 금광들을 모두 개발할 것이다. 

이때 금광들을 개발하여 얻게 되는 개발 이익은 금광들의 w_i 들의 합이다.

 

개발업자는 R 에 포함된 금광들의 개발 이익이 최대가 되는 직사각형 영역 R 을 찾을 것이다. 

예를 들어서, 위의 그림-1에서 개발 이익이 최대가 되는 영역 R은 그림-2에서 보여 지는 것과 같고 개발 이익은 7이다. 금광들의 좌표와 금광을 개발하면 얻게 되는 이익 또는 손해가 주어질 때, 

직사각형 모양의 땅을 사서 얻게 되는 최대 개발 이익을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 


입력

입력파일의 첫 줄에는 금광들의 개수 N ( 1 ≤ N ≤ 3,000 )이 주어진다.

이어지는 N 개의 줄 각각에는 금광의 좌표 (x, y) 를 나타내는 음이 아닌 두 정수 x와 y( 0 ≤ x, y ≤ 10^9), 그리고 금광을 개발하면 얻게 되는 이익 또는 손해를 나타내는 정수 w ( -10^9 ≤ w ≤ 10^9 )가 주어진다. 

금광의 좌표는 모두 서로 다르며 w > 0 인 금광은 적어도 하나 존재한다. 


출력

출력은 한 줄로 이루어진다. 금광 개발업자가 직사각형 모양의 땅 R을 사서 얻을 수 있는 최대 개발 이익을 출력한다.

계산 과정에서 32비트 정수 변수가 표현할 수 있는 범위를 넘어서 64비트 정수 변수 (long long type)를 사용해야 할 수도 있음에 주의하라.


부분문제

번호 점수 조건
#111점

N ≤ 100 이다. 

#223점

N ≤ 500 이다. 

#39점

w_i < 0 인 점은 단 하나만 존재한다. 

#415점

모든 점들에 대해서 y = 0 이다. 

#542점

원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다.


예제1

입력
7

282

553

33-1

1025

97-2

67-1

73-1
출력
7

예제2

입력
10

492

610-1

683

565

8510

76-7

9104

2011

1086

106-5
출력
18

태그

출처

KOI 전국 2014 중4

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