연꽃잎들이 떠있는 풍경으로 유명한 연못이 있다.

이 연못에 살고 있는 개구리는 연꽃잎과 연꽃잎 사이를 점프해서 움직이기를 좋아한다.

연못은 x,y 좌표로 표현되는 평면 상에서 x≥0, y≥0 인 구역 R로 나타낸다.

연못에 떠있는 연꽃잎은 구역 R안에서 한 변의 길이가 r인 정사각형으로 나타낸다(그림 1).

모든 연꽃잎의 크기는 동일하고 서로 겹치지 않는다고 가정한다.

임의의 두 연꽃잎들의 테두리가 맞닿아 있는 경우는 없다.

좌표 (0,0)을 포함하는 연꽃잎 S는 항상 존재하고 개구리는 처음에 이 연꽃잎 위에 놓여있다.

개구리는 한 번의 점프로 최대 거리 d만큼 이동할 수 있다.

다만, 동, 서, 남, 북 방향으로만 점프 할 수 있다.

따라서 개구리가 그림 2, 3의 연꽃 A에서 점프한다면 도달할 수 있는 영역은 그림 2, 3의 어두운 구역과 같다.

개구리가 연꽃잎 A에서 다른 연꽃잎 B로 점프하기 위해서는 그림 2 에서와 같이 이 구역 안에 B의 일부분이 놓여 있어야 한다.

그림 3과 같이 이 구역에 B의 테두리가 닿아 있는 경우도 점프할 수 있다고 가정한다.

개구리가 처음 시작 연꽃잎 S에 놓여 있을 때,

연꽃잎 위에서 이동하거나 연꽃잎에서 연꽃잎으로 점프해서 어떤 연꽃잎 위의 좌표 (a,b) 인 위치로 이동 할 수 있다.

문제는 (0,0) 으로부터 이동 가능한 가장 먼 좌표 (a,b) 를 찾는 것이다. 여기서, 좌표 (a,b)의 (0,0)으로부터의 거리는 a+b로 계산된다.

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개구리 1초 128MB