경주(Race) timer 3초 memory 256MB

IOI를 개최하는 파타야시는 경주대회인 IOR2011도 함께 개최하며 이를 위해 가장 적합한 경주코스를 찾고 있다.

파타야 인근 지역에는 N개의 도시가 있고 N-1개의 고속도로가 이 도시들을 연결하고 있다. 

각 고속도로는 양방향이며 서로 다른 두 개의 도시를 연결한다. 

각 고속도로의 길이는 킬로미터 단위로 나타내며 정수 값이다. 

그리고 임의의 두 도시는 직접 고속도로로 연결되지 않더라도 단 하나의 경로에 의해 연결된다. 

즉, 같은 도시를 두 번 이상 방문하지 않고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 방법은 유일하다.

IOR에 사용되는 경주코스는 출발 도시와 도착 도시가 서로 달라야 하며 길이는 정확하게 K 킬로미터인 경로이다. 

그리고 충돌을 방지하기 위해 한 고속도로를 두 번 이상 사용하지 않는다. (따라서 한 도시도 두 번 이상 방문하지 않는다.) 

또한 교통체증을 줄이기 위해 되도록 가장 작은 수의 고속도로를 사용하여 경주코스를 구성하려고 한다.

[예제 설명]

가능한 경주코스는 도시 0 에서 출발하여 도시 1 을 거쳐 도시 2 에 도착하는 코스이다. 

이 코스의 총 길이는 1 km + 2 km = 3 km 이며 2 개의 고속도로를 사용한다.

이 코스가 최적의 코스이므로 best_path(N,K,H,L)는 2 를 반환해야 한다.
 

이 경우 가능한 경주코스가 없으므로 best_path(N,K,H,L)는 -1 을 반환해야 한다.

그 중 하나는 도시 6 에서 출발하여 도시 0 과 2 를 거쳐 도시 3 에 도착하는 코스이다. 

또 다른 하나는 도시 10 에서 출발하여 도시 8 을 거쳐 도시 6 에 도착하는 코스이다. 

두 코스 모두 길이가 12km 이지만 두 번째 코스는 2 개의 고속도로만 이용하며 이는 최적의 코스이다. 

왜냐하면 한 개의 고속도로만 이용하는 코스가 없기 때문이다. 

따라서 best_path(N,K,H,L)는 2 를 반환해야 한다.​