문제
간선(혹은 에지)에 가중치가 주어진 그래프가 있다.
정점들의 수가 N일 때, 모든 정점은 1부터 N까지 번호가 붙여져 있고, 모든 간선들의 가중치는 서로 다르다.
이 때 서로 다른 두 정점 u,v에 대하여, Cost(u,v)는 다음에서 제거되는 간선들의 가중치 합이다:
u와 v사이의 경로가 있으면 이 그래프의 최소 가중치 간선을 그래프에서 제거한다.
이 과정을 u와 v사이의 경로가 없을 때까지 반복한다.
예를 들어, 6개의 정점으로 이루어진 다음 그래프를 고려해 보자.
두 정점 2, 6에 대하여, Cost(2,6)을 구하는 과정에서 제거되는 간선들을 차례대로 나열하면 다음과 같다: (2, 3), (4, 5), (3, 5), (3, 4), (2, 6). 이들 간선들 중 (2, 6)이 제거될 때, 두 정점 2와 6사이의 경로가 없으므로 간선 제거가 끝나게 된다.
따라서 Cost(2,6) = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20이다.
간선에 가중치가 있는 그래프가 주어질 때, u＜v인 모든 두 정점 u, v에 대한 Cost(u,v)들의 총 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.
총 합이 109보다 크거나 같으면 이를 109으로 나눈 나머지를 출력한다.
[제약조건]
• 전체 테스트 데이터의 20%는 N,M≤100
• 전체 테스트 데이터의 50%는 N,M≤10,000
입력
첫 번째 줄에 정점의 수 N(1≤N≤100,000)과 간선의 수 M(1≤M≤100,000)이 빈칸을 사이에 두고 주어진다.
다음 개의 각 줄에 간선 하나에 대한 정보를 나타내는 세 개의 양의 정수 x,y,w가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.
이는 간선 (x,y)의 가중치가 w임을 의미한다. 1≤w≤100,000이다.
출력
u＜v 인 모든 두 정점 u, v에 대한 Cost(u,v)들의 총 합을 첫째 줄에 출력한다.
단, 총 합이 109보다 크면 이를 109으로 나눈 나머지를 출력한다.
예제1
67
1210
232
435
6315
354
453
266
256