숫자박스 timer 2초 memory 512MB

그림과 같이 숫자 박스는 위와 아래의 두 행과 N개의 열로 나누어져 있다. 

따라서 숫자 박스는 전체 2N개의 칸으로 이루어져 있고, 각 칸에는 0 이 아닌 -10 이상 10 이하의 정수가 적힌 숫자판이 들어 갈 수 있다. 아래 그림은 N=7 인 경우 어떤 숫자 박스의 상태를 보여주고 있다. 

빈칸은 숫자판이 들어있지 않은 칸을 나타내며, 위와 아래의 행에 들어있는 숫자판의 개수는 같지 않을 수도 있다.

숫자 박스의 "값"은 각 열의 위와 아래에 있는 두 숫자들의 곱을 모두 더한 값으로 정의된다. 

빈칸은 0으로 계산한다. 

예를 들면, 위 그림의 숫자 박스의 값은 (-3)x0+(-1)x(-3)+(-2)x2+0x4+5x0+(-1)x5+0x(-2)=-6이다.

각 행에 주어진 숫자판들에 대해 그 순서를 유지하면서 좌우로 움직이면 다른 숫자 박스의 "값"을 얻을 수 있다. 

위의 예에서 윗 행에 있는 5와 -1을 오른쪽으로 각각 한 칸씩 옮기고, 

아래 행의 -3을 왼쪽으로 한 칸, 2와 4를 오른쪽으로 각각 한 칸씩 옮기면 그 결과 숫자 박스는 다음과 같다.

이 숫자 박스의 "값"은 9+25+2=36이 된다. 

주어진 숫자 박스의 위와 아래의 행에 놓인 숫자판들을 그 순서는 유지하면서 

위의 조건을 만족하도록 움직여서 얻을 수 있는 숫자 박스의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

숫자판들은 좌우 빈칸으로만 움직일 수 있으며, 건너뛰는 형태로 다른 숫자판과 그 위치가 교환될 수는 없다. 

다시 말하면, 빈칸을 제외하면 각 행의 숫자판들의 순서는 항상 그대로 유지되어야 한다. 

부분 점수는 없다.