문제
서로 다른 양의 정수로 구성된 2 × N 또는 3 × N 행렬(이차원 배열)을 고려하자.
어떤 행렬 Q가 주어졌을 때, 1개 이상의 열을 선택하여 순서대로 붙여만든 행렬을 Q의 열-부분행렬이라 한다.
(Q도 자신의 열-부분행렬이다.)
예를 들어, 행렬 Q가 다음과 같이 주어졌을 때,
다음 행렬 X 는 Q 에서 2열, 3열, 5열, 6열, 8열을 선택하여 만든 열-부분행렬이다.
행렬 X의 등수행렬 Rx를 다음과 같이 정의하자.
행렬 Rx의 i 행 j 열 원소 Rx[i, j] 는 행렬 X의 i 행 j 열의 원소 X[i, j]가 X 의 i번째 행에서 몇 등(가장 큰 수가 1등)인지 나타낸다.
X 의 등수 행렬 Rx는 다음과 같다.
(원본 행렬 Q의 원소는 모두 다르므로, Rx의 각 행에서 같은 등수는 존재하지 않는다.)
X[1, 1]에 저장된 74는 X의 1행 원소들 74, 41, 89, 52, 63 중에서 두 번째로 크므로 Rx[1, 1] 에 2가 저장된다.
다른 원소 값도 비슷하게 계산된다.
어떤 열-부분행렬의 등수행렬에서 모든 행이 일치하면, 그 열-부분행렬을 조화로운 행렬이라고 한다.
Rx의 경우, 1행과 3행은 일치하나, 2행은 다른 행과 일치하지 않으므로 조화로운 행렬이 아니다.
다음은 행렬 Q 에서 2열, 3열, 6열, 8열을 선택하여 만든 열-부분행렬 Y와 이의 등수행렬 Ry 이다.
등수행렬 Ry 의 모든 행이 일치하므로 열-부분행렬 Y 는 조화로운 행렬이다.
행렬 Q의 조화로운 열-부분행렬 중 가장 큰 행렬의 크기는 3×4이다.
2 × N 또는 3×N 행렬 Q가 주어졌을때, Q의 조화로운 열-부분행렬 중 가장 큰 행렬의 열 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
표준 입력으로 행의 개수 M 과 열의 개수 N 이 첫 줄에 입력된다.
다음 M개의 줄에 각 행의 정보가 한 줄에 하나씩 입력된다.
한 줄에는 한 행의 원소를 나타내는 N 개의 양의 정수가 열순서대로 공백을 사이에 두고 주어진다.
출력
조화로운 열-부분행렬 중 가장 큰 행렬의 열 개수를 나타내는 정수를 표준 출력으로 출력한다.
[부분문제의 제약 조건]
모든 부분문제에서 행렬의 원소는 1 이상 109 이하이다.
부분문제
| 번호 | 점수 | 조건 |
|---|---|---|
| #1 | 14점 | M = 2, 3 ≤ N ≤ 10,000 |
| #2 | 9점 | M = 3, 3 ≤ N ≤ 10,000 |
| #3 | 15점 | M = 2, 3 ≤ N ≤ 200,000 |
| #4 | 62점 | M = 3, 3 ≤ N ≤ 200,000 |
예제1
39
107441158952166375
305322334645254721
294913265917623419
4
예제2
29
107441158952166375
305322334645254721
5