문제
고대 공룡들이 남쪽에서 북쪽 방향으로걸어간 발자국들이 발견되었다.
아래 그림은 발견된 공룡 발자국들의 다양한 예이다.
발자국을 분석한 결과 모든 발자국은 하나의 발뒤꿈치와 k개의 발가락(k ≥ 2)을 가지며, 두 발가락 사이마다 골이 존재한다.
이를 바탕으로 위 그림의 발자국을 단순화시켜보면 아래와 같이 2k각형으로 표현이 된다.
발자국의 다각형에서 발뒤꿈치를 시작으로 반시계 방향으로 돌면 항상 첫 번째 발가락에서 좌회전,
첫 번째 골에서 우회전, 두 번째 발가락에서 좌회전, 두 번째 골에서 우회전, ……, k-1번째 골에서 우회전,
k번째 발가락에서 좌회전해서 발뒤꿈치로 돌아오게 된다.
또한 발뒤꿈치와 발가락을 선분으로 잇는 경우 다음 조건을 항상 만족한다.
① 해당 선분은 발자국의 다각형을 벗어나지 않는다.
② 해당 선분은 골을 지나지 않는다.
다음 그림은 발자국이 될 수 없는 다각형들의 예이다.
발자국이 발견된 일부 지역에서는 불행히도 정확한 발자국이 남아있지 않고 발자국 다각형의 꼭짓점이 될 수 있는 점들만 남아있다.
심지어 여기에는 발자국과 관련 없는 점들도 같이 남아있을수 있다.
각 점의 위치는 좌표 (x, y)로 표현되며, x값은 서쪽에서 동쪽으로 증가하고 y값은 남쪽에서 북쪽으로 증가한다.
다행히도 점들 중 가장 남쪽에 있는 점은 유일하며 발뒤꿈치가 된다.
다음 그림의 예에서 보면 (20, 5) 점(붉은점)이 가장 남쪽에 위치하므로 발뒤꿈치이다.
주어진 점들로 만들 수 있는 가장 많은발가락을 가진 발자국을 찾고 싶다.
아래는 위 그림에서 찾은 가장 많은 발가락을 가진 발자국의 한 예이다.
점들의 좌표를 입력으로 받아서, 가장 많은 발가락을 가진 발자국을 하나 찾은 뒤
찾은 다각형의 꼭짓점의 개수와 각 꼭짓점의 좌표를 출력하는 프로그램을 작성하라.
입력
표준 입력으로 다음 정보가 주어진다.
첫 번째줄에는 점의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다.
다음 N개의 각 줄에는 한 점의 x좌표와 y좌표를 나타내는 두 정수가 주어진다.
입력으로 주어진 점들은 모두 서로 다르다는 것이 보장되고, y좌표가 가장 작은 점이 유일하다는 것도 보장된다.
[제약 조건]
모든 부분문제에서 -108 ≤ x, y ≤ 108이다.
출력
표준 출력으로, 첫 번째 줄에는 가장 많은 발가락을 가진 발자국 다각형의 꼭짓점의 개수 T를 출력한다.
다음 T개의 각 줄에는 발뒤꿈치부터 시작하여 반시계 방향으로 돌면서 각 꼭짓점의 x좌표와 y좌표를 출력한다. 그러한 발자국이 여러 개가 있다면 그 중 하나의 발자국만 출력한다.
발자국이 존재할 수 없는 경우 0을 출력한다.
부분문제
| 번호 | 점수 | 조건 |
|---|---|---|
| #1 | 14점 | 4 ≤ N ≤ 3,000, T = N |
| #2 | 12점 | 4 ≤ N ≤ 10 |
| #3 | 29점 | 4 ≤ N ≤ 300 |
| #4 | 45점 | 4 ≤ N ≤ 3,000 |
예제1
6
30
510
49
310
29
110
6
30
510
49
310
29
110
예제2
6
120
218
417
310
55
00
6
00
55
310
417
218
120
예제3
13
2012
2720
1018
1624
810
2425
205
1820
1619
3010
116
3121
1613
8
205
3121
2720
2425
1820
1624
1613
1018