코드1

// c / c++
for (i = 1; i <= N; i++)
{
    if (N % i == 0)
    {
        printf("%d ", i);
    }
}

// python
for i int range(1, N+1):
    if N % i == 0:
        print(i, end=' ')

코드분석

1부터 N까지 N의 약수인지 모두 확인하여 출력하는 프로그램이다.

그런데 위와 같이 작성하면 N이 21억이 입력이 되었을 때 1부터 21억까지 21억개의 수를 확인해 보아야 한다. 당연히 시간초과의 위험이 있으니 프로그램을 수정하여 시간을 줄여보도록 하자.

코드2

// c / c++

int sq; // N의 제곱근을 저장하기 위해
int arr[10000], cnt=0; // N의 약수를 저장하기 위해
scanf("%d", &N);
sq = (int)sqrt(N); // N의 제곱근을 구하여 sq에 저장한다.
for (i = 1; i <= sq; i++)
{
    if (N % i == 0)
    {
        arr[cnt++] = i; // 작은수 저장
        if (N / i != i)
            arr[cnt++] = N / i; // 큰수 저장 (작은수와 같지 않을 경우)
    }
}
// 이 부분에는 arr배열에 저장된 값을 정렬하여 모두 출력하도록 스스로 작성해보자.

// python
arr = []
sq = int(math.sqrt(N))
for i in range(1, sq+1):
    if N % i == 0:
        arr.append(i)
        if N / i != i ;
            arr.append(N / i)

코드분석

위 프로그램은 N의 제곱근까지만 반복문을 실행해서 모든 약수를 구하는 프로그램이다.

만약 N이 100이라고 가정하고 100의 약수를 모두 구해보면 1 * 100 = 100 2 * 50 = 100 4 * 25 = 100 5 * 20 = 100 10 * 10 = 100 위와 같이 성립하므로 100의 약수는 1 2 4 5 10 20 25 50 100 이렇게 9개가 된다. 그런데 2가 100의 약수라는 것을 알게 된 순간 50이라는 약수도 구할 수 있게 된다.

즉, a * b = 100일 경우 a를 알게 되면 b를 구할 수 있다는 것이다. 그러므로 두 수의 곱이 N일 경우 그 두 수는 N의 약수이며 두 수중 작은 수의 범위는 1~(루트100) 이하가 된다.

위의 경우 10 * 10 = 100 이므로 10 이상의 수는 두 수의 곱으로 나타낼 경우 큰 수에 해당하므로 작은 수를 저장할 때 함께 저장이 되어 있는 것이다.

04 : sqrt는 제곱근을 구하는 함수이며 double형으로 리턴되므로 (int)를 붙여서 정수형으로 변환한 것이다.

08 : N이 100일 때 i가 10이면 작은 수와 큰 수가 모두 10이므로 작은 수 한 번만 저장하면 된다.

05 : 1부터 N의 제곱근까지 반복한다.

제곱근을 구하는 것이 번거롭다면 부등호의 양변을 제곱하여 아래와 같이 작성해도 된다.

for (i = 1; i * i <= N; i++)

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예제1

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#2809

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